हल कीजिए-
`(dy)/(dx)+(y)/(x)=x^(2).`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है- `(dy)/(dx) +y/x =x^(2)`
`implies(dy)/(dx) +((1)/(x)) y=x^(2)" "...(1)`
जो कि y में रेखिक अवकल समीकरण है.
समी (1 ) कि तुलना मानक रूप `(dy)/(dx) +Py =Q`
`P =1/x` और `Q=x^(2)`
`therefore. F. =e ^(intPdx)=e^(int(1)/(x)dx )=e ^(log x)=x`
अतः दिये गये अवकल समीकरण का अभीष्ट व्यापक हल है-
`y xx (I. F.)= int Q xx(I. F.)dx+C`
`impliesyx = int x^(3) . xdx +C`
`impliesyx = int x^(3) dx+C`
`implies yx =(x^(4))/(4)+C.`