`x(dy)/(dx) + 2y = x^(2), x ne 0`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`y(dy)/(dx)+2y =x^(2)`
`implies(dy)/(dx)+ 2/x y=x, " "...(x)`
जो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है.
समी (1 ) की तुलना `(dy)/(dx) +Py=Q` से करने पर,
`P =2/x` और `Q =x ,`
`thereforeI. F. =e ^(int(2)/(x)dx )=e ^(2 int (1)/(x)dx )=e^(2log x )=e^(log x^(2))=x^(2)`
अतः अभीष्ट हल है- "
`yxx (I. F.) =int Q. (I. F.) dx+C`
`impliesy. x^(2) =int x.x^(2) dx+C `
`impliesyx^(2) =int x^(3) dx+C`
`impliesx^(2)y =(x^(4))/(4)+C `
`impliesy=(x^(2))/(4)+Cx ^(-2).`