अवकल समीकरण `(x^(2)-1)(dy)/(dx) +2xy =2/(x^(2)-1)` को हल कीजिये

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`(x^(2)-1) (dy)/(dx) +2xy =(2)/(x^(2)-1)`
`implies (dy)/(dx)+((2x)/(x^(2)-1))y= (2)/((x^(2)-1)^(2)), " "....(1)`
`[(x^(2)-1)` से भाग देने पर]
हो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है.
समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx) +Py=Q` से करने पर
` P=(2x)/(x^(2)-1)` और `Q=(2)/((x^(2)-1)^(2))`
` thereforeI. F. =e^(intPdx)=e ^(int(2x)/(x^(2)-1)dx)`
`=e^(int(dt)/(t)),["माना " x^(2) -1 =timplies 2x dx= dt]`
`=e ^(int(dt)/(t))=e ^(log |x^(2)-1|)`
`=x^(2)-1 `
अभीष्ट हल है-
`y xx (I. F. )=int Q xx (I. F .) dx +C`
`impliesy (x^(2)-1)=int (2)/((x^(2)-1)^(2))xx (x^(2)-1) dx+C`
`implies (x^(2)-1) =2 int (1)/(x^(2)-I^(2))dx+C`
`implies y(x^(2) -1) =2 log |(x-1)/(x+1)|+C.`