हल कीजिए-
`(1+x^(2))(dy)/(dx) +y=e ^(tan ^(-1))x.`

Explanation

दिया हुआ अवकल समीकरण है- ` (1+x^(2))(dy)/(dx) +y=e ^(tan ^(-1)x),`
`implies(dy)/(dx)+((1)/(1+x^(2)))u=(e ^(tan^(-1)x))/(1+x^(2))" "...(1)`
जो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है.
समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx)+Py =Q` से करने पर ,
`P =(1)/(1+x^(2))` और `Q=(e ^(tan ^(-1)x))/(1+x^(2))`
`therefore I. F. =e^(int (1)/(1+ x^(2)))dx =e ^(int (1)/(1+x^(2)))=e ^(tan^(-1)x)`
अतः अभीष्ट हल है-
`y xx (I. F. )=int Qxx (I. F. ) dx+C`
` impliesy. e ^(tan^(-1)x)=int (e ^( tan ^(-1)x))/(1+x^(2))dx+C`
`implies ye ^(tan ^(-1)x) =int (e^(2 tan^(-1)x))/(1+x^(2))dx+C`
`impliesye ^(tan ^(-1)x)= int e ^(2t) dt +C,`
`["माना" tan ^(-1) x=t implies(1)/(I+x^(2))dx=dt]`
`impliesye ^(tan ^(-1)x)=(e ^(2t))/(2)+C`
`implies ye ^(tan ^(-1)x)=1/2 e ^(2 tan ^(-1))+C.`