हल कीजिए-
`(dy)/(dx) +y cot x =2 cos x, y=0` यदि `x=(pi)/(2).`

Explanation

दिया हुआ अवकल समीकरण है-
`(dy)/(dx) +y cot x=2 cos x " "...(1)`
यहॉँ `P=cotx` और `Q =2 cos x`
`thereforeI. F. =e ^(intPdx)=e ^(int cot xdx )=e ^(log (sin x))=sin x`
अतः अभीष्ट व्यापक हल है-
`yxx (I. F. ) =int Q xx (I. F. )dx +C`
`implies y. sin x=int 2 cos x sin xdx +C`
`impliesy sin =x int sin 2 xdx +C`
`impliesy sin x =(-cos 2x)/(2)+C" "...(2)`
समी (2 ) में, `x=pi/2` और `y=0` रखने पर ,
`0=-(cos pi)/(2) + Cimplies C=(-1)/(2),[because cos pi =-1]`
समी (2 ) में `C=-1/2` रखने पर,
`ysin x=-1/2 cos 2x -1/2`
`implies2 y sin x + cos 2x +1=0`