हल कीजिए-
`(x^(2) +1)(dy)/(dx) +2xy =sqrt(x^(2)+4).`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`(x^(2)+1) (dy)/(dx) +2xy =sqrt(x^(2)+4)`
`implies(dy)/(dx) +((2x)/(x^(2)+1))y=(sqrt(x^(2)+4))/(x^(2) +1)" "...(1)`
जो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है .
समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx) +Py =Q` से करने पर ,
`P=(2x)/(x^(2)+1)` और `Q=(sqrt(x^(2)+4))/(x^(2)+1)`
`thereforeI.F. =e^(int Pdx)=e^(int(2x)/(1+x^(2))dx)=e ^(log |1+x^(2)|)=1+ x^(2)`
अतः अभीष्ट हल है-
`yxx(I. F.)= int Qxx (I. F. ) dx +C`
`impliesy (1+x^(2))=int (sqrt(x^(2)+4))/(x^(2)+1)xx(1+x^(2))dx+C`
`impliesy (1+x^(2)) =int sqrt(x^(2) +4)dx +C`
`implies y(1+x^(2))=int sqrt(x^(2)+2^(2))dx+C`
`impliesy (1+x^(2))=x/2 sqrt(x^(2)+4)+ 2 log |x+ sqrt(x^(2) +4)|+C.`