हल कीजिए-
`cos ^(2)x(dy)/(dx)+y=tan x.`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`cos ^(2) x(dy)/(dx) +y= tan x`
`implies(dy)/(dx) +(1)/(cos ^(2) x)y =(tan x)/(cos ^(2)x)`
`implies (dy)/(dx) +sec ^(2) xy =tan x sec ^(2) x " "...(1)`
जो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है.
समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx)+Py =Q` से करने पर
यहाँ `P =sec ^(2)x` और `Q=tan x sec ^(2) x`
`therefore I. F. =e ^(intPdx)=e ^(intsec ^(2)x dx)=e^(tan x)`
अतः अभीष्ट हल है-
`yxx (I. F. )=int Qxx (I.F.) dx+C`
`impliesy ^(tan x) =int tan x sec ^(2) x.e ^(tan x)dx +C`
`impliesye^(tan x) =intunderset(I)(t)underset(II)(e^(t))dt+C.`
`["माना"tan x timplies sec ^(2) xdx= dt]`
`impliesye^(tan x)=t.e^(t) -inte^(t) dt +C`
`impliesye ^(tan x) =t.e^(t)-e^(t)+C`
`impliesye ^(tanx)=tan xe^(tan x)-e^(tanx)+C`
`impliesy=tan x-1 + Ce^(-tanx).`