हल कीजिए-
`(y+3x^(2))(dx)/(dy)=x.`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`(y+3x^(2))(dy)/(dx) =x`
`implies (dy)/(dx) =(y+ 3x^(2))/(x)`
`implies (dy)/(dx)=(y)/(x)+3x`
`implies (dy)/(dx) -y/x =3x`
`implies(dy)/(dx) +(-(1)/(x))y =3x`
जो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है.
समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx)+Py =Q` से करने पर
`P=-1/x` और `Q=3x.`
`thereforeI. F. =e ^(int Pdx)=e ^(int (1)/(x)dx)=e ^(-log |x|)=e ^(log x^(-1))`
`=x^(-1) =1/x`
अतः अभीष्ट हल है-
`y xx (I. F.) = int Q xx(I.F.) dx+C`
`impliesy. (1)/(x)=int 3x xx (1)/(x) dx+C`
`implies y/x =int 3 dx+C`
`implies y/x =2x+C`
`implies y=3x^(2) +Cx.`