हल कीजिए-
`(dy)/(dx) -2y =cos 3x.`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
` (dy)/(dx) -2y =cos 3 x" "...(1)`
यहॉँ `P=-2, Q =cos 3x.`
`therefore I. F. =e^(intPdx)=e^(int-2dx)=e^(-2x)`
अतः अभीष्ट हल है-
`y.e ^(-2x)=inte^(-2x)cos 3x dx+C`
`implies y.e^(-2x)=I+C,`जहाँ `I=int e^(-2x) cos 3 xdx ...(2)`
अतः `I =intunderset(I)(e ^(-2x))underset(II)(cos 3x)dx`
`impliesI=e^(-2x)((sin3x)/(3))-int(-2e^(-2x))((sin3x)/(3))dx`
`impliesI =e^(-2x)sin 3x +2/3 int underset(I)(e^(-2x))underset(II)(sin 3x)dx`
`impliesI=1/3 e^(-2x)sin 3x+2/3`
`[e^(-2x)(-(cos 3x)/(3))-int(-2e^(-2x)).(-(cos 3x)/(3))dx]`
`impliesI =1/3 e^(-2x)sin 3x -2/9 e^(-2x)cos 3x-4/9 int e^(-2x) cos 3 xdx`
`impliesI=1/3 e ^(-2x) sin 3x -2/9 e^(-2x)cos 3x -4/9 I`
`implies (1+(4)/(9))I =1/3 e ^(-2x)sin 3x -2/9 e^(-2x) cos 3x`
`implies(13)/(9) I =1/3 e ^(-2x)sin 3x -2/9 e^(-2x)cos 3x`
`impliesI =3/13 e ^(-2x) sin 3x -2/13 e ^(-2x)cos 3x`
समी (2 ) से,
`y.e ^(-2x)=(e^(-2x))/(13)(3 sin 3x -2 cos 3x)+C.`