अवकल समीकरण `(2x-10y^(3)) (dy)/(dx) + y= 0` का हल है -

Explanation

दिया हुआ अवकल समीकरण है-

`(2x-10y^(3))(dy)/(dx) +y=0`
`implies(dx)/(dy) +(2x- 10y^(3))/(y)=0`
`implies (dx)/(dy)+2/y x-10 y^(2) =0`
`implies (dx)/(dy) + 2/y x=10y^(2)" "...(1)`
जो कि x में रैखिक अवकल समीकरण है .
समी (1 ) कि तुलना `(dx)/(dy) +Px=Q` से करने पर,
`P=2/y` और `Q=10y^(2)`
`therefore I. F. =e^(intPdy) =e ^(int(2)/(y)dy)= e ^(2 log |y|)=e ^(log y^(3))=y^(2)`
अतः अभीष्ट हल है-
`x xx (I. F.) =int Q xx(I.F.) dy +C`
`impliesx. y^(2) =int (10y^(2)xxy^(2))dy+C`
`impliesxy^(2)=10inty^(4)dy+C`
`impliesxy^(2) =10(y^(5))/(5)+C`
`impliesxy^(2) =2y^(2)+C`
`implies x=2y^(2) +Cy^(-2).`