+ 5 और + 15 माइक्रो कूलॉम के दो आवेश एक - दूसरे से 2 .5 मीटर की दुरी पर रखे है दोनों को मिलाने वाले किस बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शुन्य होगी ? इस बिन्दु पर परिणामी विभव का मान कितना होगा ?

Explanation

मानलो बिन्दु A पर ` q_(1) = 5 " माइक्रो कूलॉम " = 5 xx10^(-6) `
कूलॉम तथा बिन्दु B पर ` q _(2) = 15 ` माइक्रो कूलॉम` 15xx10^(-6) `
कूलॉम आवेश रखे है AB = 2 .5 मीटर |
मानलो A से x दुरी पर स्थित बिन्दु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य है |
तब AP = x
`therefore ` BP = 2 .5 - x
आवेश `q_(1)` के कारण बिन्दु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
= `(1)/(4piin_(0)) . (q)/(r^(2))`
` = (9xx10^(9) xx5xx10^(-6))/(x^(2)) ` , (AP के अनुदिश )
तथा आवेश ` q_(2)` के कारण बिन्दु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
`=(9xx10^(9) xx5xx10^(-6))/((2.5- x)^(2)) ` , (BP के अनुदिश )
किन्तु बिन्दु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य है | lt बरgt `therefore (9xx10^(9) xx5xx10^(-6))/( x^(2)) = (9xx10^(9) xx15xx10^(-6))/((2.5 - x^(2)))`
या `(5)/(x^(2)) = (15)/((2.5-x^(2))) "या "(1)/(3) = (x^(2))/((2.5 -x^(2))) `
या `(1)/(sqrt(3)) = (x)/(2.5-x)^(2)"या " (1)/(3) = (x^(2))/((2.5- x)^(2))`
या ` sqrt(3) x + x = 2.5 "या " (sqrt(3) + -1)x = 2.5 `
` therefore x = (2.5)/(sqrt(3 + 1)) = (2.5(sqrt(3)-1))/((sqrt(3) + 1)(sqrt(3-1)))`
` = (2.5(1.73-1))/(3-1) = (2.5xx0.73)/(2)`
` (1.825)/(2) = 0.9`
मीटर (लगभग)
अतः 5 माइक्रो कूलॉम आवेश से 0.9 मीटर की दुरी पर
विद्युत -क्षेत्र की तीव्रता शुन्य होगी |
बिन्दु P पर परिणामी विभव
`= (9xx10^(9) xx5xx10^(-6))/(0.9) + (9xx10^(9) xx15 xx 10^(-6))/(2.5- 0.9)`
` = 9xx10^(3) ((5)/(0.9) + (15)/(1.6))`
` = 45 xx10^(3)((10)/(9) + (30)/(16))`
` = 45 xx10^(3)((160+ 270)/(144))`
`(45xx10^(3)xx430)/(144)`
` 1.34 xx10^(5)` वोल्ट |