यदि किसी एक वृत्तीय चालक की विधि के किन्ही दो बिन्दुओ के बीच एक सेल जोड़ दिया जाये तो सिद्ध कीजिए कि इसके केंद्र पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र शून्य होगा ।

Explanation

मानलो r त्रिज्या का एक वृत्तीय चालक है जिसकी परिधि पर स्थित बिन्दुओ A और B के बीच एक सेल E जोड़ दिया गया है

सेल से चलने वाली धारा I,A पर दो भागो में बँट जाती है | पहला भाग `I_(1)ACB` रास्ते से तथा दूसरा भाग `I_(2),ADB` रास्ते से प्रवाहित होता है |
ACB भाग से बहने वाली धारा `I_(1)` के कारण केंद्र O पर चुम्बकीय क्षेत्र तीव्रता
`B_(1)=(mu_(0))/(4pi)*(I_(1)l_(1))/(r^(2))`, (जहाँ `I_(1)=ACB` ) . . .(1)
ADB भाग से बहने वाली धारा `I_(2)` के कारण केंद्र O पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
`B_(2)=(mu_(0))/(4pi)*(I_(2)l_(2))/(r^(2))`, (जहाँ `I_(2)=ADB` ) . . . (2)
किन्तु ACB के बीच विभवांतर = ADB के बीच विभवांतर `I_(1)xxACB` का प्रतिरोध `=I_(2)xxADB` का प्रतिरोध
`I_(1)*(rhol_(1))/(A)=*(rhol_(2))/(A)`
जहाँ `rho=`तार का विशिष्ट प्रतिरोध तथा A = चालक के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल |
`:." "I_(1)l_(1)=I_(2)l_(2)` . . .(3)
समीकरण (1),(2) और (3) से,
`B_(1)=B_(2)`
चूँकि ACB और ADB में धाराओं की दिशाएं विपरीत है `B_(1)` और `B_(2)` की दिशाएं विपरीत होगी केंद्र O पर उत्पन्न चुम्बकीय अन्य होगा ।