10 सेमी त्रिज्या की किसी कुंडली जिसमे पास-पास सटे 100 फेरे है में `3*2` A की विधुत धारा प्रवाहित हो रही है (a) कुंडली के केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र कितना है (b) इस कुंडली की चुंबकीय आघूर्ण क्या है ? यह कुंडली ऊर्ध्वाधर तल में रखी है तथा किसी क्षैतिज अक्ष जो उसके व्यास संरेखित है के परितः घूर्णन करने के लिए स्वतन्त्र है एक 2T का एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में है कुंडली का अक्ष चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में है चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में कुंडली `90^(@)` के कोण पर घूर्णन कर जाती है (c) प्रारम्भिक तथा अंतिम स्थिति में कुंडली पर बल आघूर्ण का परिमाण क्या है ? (d) `90^(@)` पर घूर्णन के पश्चात कुंडली द्वारा किया है ? पर घूर्णन करने के पश्चात कुंडली द्वारा अर्जित कोणीय चाल कितनी है ? कुंडली का जड़त्व आघूर्ण `0*1"kg m"^(2)` है ।

Explanation

कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र `B=(mu_(0)NI)/(2R)`
दिया है, `N=100,I3*2A,R=0*1m`
`:." "B=(4pixx10^(-7)xx10^(2)xx3*2)/(2xx10^(-1))`
`=(4xx10^(-5)xx10)/(2xx10^(-1)),[pixx3*2=10" रखने पर"]`
`B=2xx10^(-3)T`
B की दिशा दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम से प्राप्त होती है |
(b) चुंबकीय आघूर्ण `m=NIA=NIpir^(2)=100xx3*2xx3*14xx10^(-2)=10Am^(2)`
इसकी दिशा दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम से प्राप्त होती है ।
(c) बल आघूर्ण `tau=|mxxB|=mBsintheta`
प्रारम्भ में `theta=0`, इस प्रकार प्रारम्भिक बल आघूर्ण `tau_(i)=0` अतः में `(pi)/(2)` (या `90^(@)` )अतः अंतिम बल आघूर्ण
`tau_(f)=mb=10xx2=20Nm`
(d) न्यूटन के द्वितीय नियम से,
`I=(domega)/(dt)=mBsintheta`
जहाँ I कुंडली का जड़त्व आघूर्ण है
अतः `(domega)/(dt)=(domega)/(d theta)*(d theta)/(dt)=(domega)/(d theta)*omega`
अतः `Iomega(domega)/(d theta)=mB sin theta`
`theta=0` से `pi//2` तक समाकलन करने पर
`Iint_(0)^(f)omegadomega=mBint_(0)^((pi)/(2))sinthetad theta`
`:." "I(omega_(f)^(2))/(2)=[-mBcostheta]_(0)^(pi//2)=mB`
`omega_(f)=((2mB)/(I))^(1/2)=((2xx20)/(10^(-10)))^(1/2)=20S^(-1)` .