एक `200pi` प्रतिरोधक एवं एक `15.0muF` संधारित्र किसी 220V, 50 Hz, A. C. स्त्रोत के श्रेणीक्रम में जुड़े है।
(a) परिपथ में धारा की गणना कीजिए।
(b) प्रतिरोधक एवं संधारित्र के सिरों के बीच (rms) वोल्टता की गणना कीजिए।, क्या इन वोल्टताओं का बीजगणितीय योग स्त्रोत वोल्टता से अधिक है ? यदि हाँ तो इस विरोधाभास का निराकरण कीजिए।

Explanation

दिया है- `R=2000Omega,Cxx15muF=15xx10^(-6)F`
`V_(rms)=220V,v=50Hz`
(a) `X_(C)=(1)/(omegaC)=(1)/(2pivC)`
या `X_(C)=(1)/(2xx3.14xx50xx15xx10^(-6))=212.3Omega`
प्रभावी प्रतिबाधा
`:." धारा "I_(rms)=(V_(rms))/(Z_(RC))=(220)/(291.5)=0.755A`
(b) श्रेणी परिपथ के कुल धारा नियत रहती है
`V_(R)" या "V_(rms)(R" के परित")=I_(rms).R`
या `V_(R)=0.755xx200-151V`
`V_(C)" या "V_(rms)(C" के पारित:")=I_(rms)X_(C)`
या `V_(C)=0.755xx212.3`
या `V_(C)=160.3V`
वोल्टेज `V_(R)" एवं "V_(C)` का बीजगणितीय योग 311.3V एवं स्त्रोत का वोल्टेज 220 V है। अर्थात `V_(R)" व "V_(C)` का बीजगणितीय योग स्त्रोत वोल्टेज से अधिक है। चूँकि दोनों वोल्टेज में `90^(@)` का कलान्तर होता है अतः इन्हे साधारण संख्याओं की तरह नहीं जोड़ा जा सकता है। इन्हें पाइथागोरस प्रमेय की सहायता से जोड़ने पर,
`V_(R+C)=sqrt(V_(R)^(2)+V_(C)^(2)+)=sqrt((151)^(2)+(160.3)^(2))=220V`
अर्थात यदि दो वोल्टताओं के मध्य के कलांतर को गणना में लाते हुए प्रतिरोधक एवं संधारित्र के सिरों के मध्य कुल वोल्टेज (वोल्टता) ज्ञात करे तो यह स्त्रोत वोल्टेज के बराबर होगा।