एक LCR परिपथ में 10 मिली हेनरी का प्रेरकत्व, 3 ओम का प्रतिरोध तथा `1muF` की धारिता श्रेणीक्रम में एक स्त्रोत `V=15cosomegat` के साथ जुड़े है। अनुनादी आवृत्ति से 10% कम आवृत्ति पर धारा का आयाम तथा प्रति चक्र में अपव्यय हुई औसत शक्ति का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है L=10 मिली हेनरी `=10xx10^(-3)` हेनरी,
R=3, ओम `C=1muF=1xx10^(-6)F`
अनुनाद की स्थिति में `X_(L)=X_(C)" या "omegaL=(1)/(omegaC)`
या `omega^(2)=(1)/(LC)`
या `omega=(1)/(sqrt(LC))-(1)/(sqrt(10xx10^(-3)xx1xx10^(-6)))`
`=10^(4)` रेडियन/सेकण्ड
इसमें 10% कम आवृत्ति
`=10^(4)-10^(4)xx(10)/(100)=10^(4)-10^(3)`
`=9000=9xx10^(3)` रेडियन/सेकण्ड
`:.X_(L)=omegaL=9xx10^(3)xx10xx10^(-3)=90` ओम
या `X_(C)=(1)/(omegaC)`
`=(1)/(9xx10^(3)xx1xx10^(-6))=111.11` ओम
अतः परिपथ की प्रतिबाधा
`Z=sqrt(R^(2)+(X_(L)-X_(C))^(2))`
`=sqrt(3^(2)+(90-111.11)^(2))=21.32` ओम
दिया है- `V=15cosomegat:.V_(0)=15` वोल्ट
अतः धारा `I_(0)=(V_(0))/(Z)=(15)/(21.32)=0.704` ऐम्पियर।
व्यय हुई औसत शक्ति
`P=V_(rms)xxI_(rms)cosphi=V_(rms).I_(rms).(R)/(Z)`
`=(V_(0))/(sqrt2)xx(I_(0))/(sqrt(2))(R)/(Z)`
`=(1)/(2)V_(0)I_(0)(R)/(Z)`
`=(1)/(2)xx15xx0.704xx(3)/(21.32)`
=0.744 वाट।