एक अवतल दर्पण द्वारा किसी वस्तु का 4 गुना बड़ा वास्तविक प्रतिबिम्ब बनता है। वस्तु को दर्पण से 3 मी दूर हटा लेने पर उसका आवर्धन 3 रह जाता है। दर्पण की फोकस-दूरी ज्ञात कीजिए।

Explanation

सूत्र -(i)`m=(-v)/u, (ii)1/f=1/u+1/v`
प्रथम स्थिति - m=-4 (वास्तविक प्रतिबिम्ब), u=-x (मानलो)
सूत्र (i) में मान रखने पर ,
`-4=(-v)/(-x)`
v=4x
अब सूत्र (ii) में मान रखने पर , `1/f=1/(-x)+1/(-4x)=(-5)/(4x)` या `f=(-4x)/5`...(1)
द्वितीय स्थिति- m=-3 तथा u=-(x+3)
सूत्र (i) में मान रखने पर , `-3=(-v)/(-(x+3))` या `v=-3(x+3)`
अब सूत्र (ii) में मान रखने पर ,
`1/f=1/(-(x+3)) +1/(-3(x+3))`
`=(-4)/(3(x-3))`
या `f=(-3(x+3))/4` ...(2)
समी (1)और (2) से ,`-(4x)/5=(-3(x+3))/4`
या x=45
समी (1) में मान रखने पर , `f=(-4xx45)/5=36` समी