एक उत्तल लेंस से वस्तु का पाँच गुना बड़ा प्रतिबिम्ब बनता है। यदि वस्तु 3 सेमी पीछे हटा दी जाये तो प्रतिबिम्ब का आवर्धन 2 गुना रह जाता है। लेंस की फोकस- दूरी और वस्तु की प्रारम्भिक स्थिति ज्ञात कीजिए।

Explanation

पहला विधि - सूत्र - `m=f/(u+f)` …(1)
पहली स्थिति में - मानलो लेंस से वस्तु की दूरी x है ।
तब u =-x तथा m =-5 (वास्तविक प्रतिबिम्ब )
समीकरण (1 ) में मान रखने पर ,
`-5=f/(-x+f)`
या 5x-6f=0 …(2)
दूसरी स्थिति में - u=-(x+3) तथा m=-2 समीकरण (1 ) में मान रखने पर ,
या 2x-3f=-6
समीकरण (2 ) और (3 ) को हल करने पर , x =12 सेमी तथा f =10 सेमी
दूसरी विधि : सूत्र - `m=v/u` ..(1)
`1/f=1/v-1/u` ..(2)
पहली स्थिति में - m=-5 (वास्तविक प्रतिबिम्ब) , u=-x (मानलो )
सूत्र (1) में मान रखने पर,
`-5=v/(-x)` v=5x
सूत्र (2) में u और v के मान रखने पर ,
`1/f=1/(5x)-1/(-x)=1/(5x)+1/x=6/(5x)`
`therefore f=(5x)/6`
दूसरी स्थिति में - m=-2 तथा u=-(x+3)
सूत्र (1) में मान रखने पर ,
`-2=v/(-(x+3))` या v=2(x+3)
सूत्र (2) में मान रखने पर ,
`1/f=1/(2(x+3))-1/(-(x+3))`
`=1/(2(x+3))+1/(x+3)=3/(2(x+3))`
`therefore" " f=(2(x+3))/3` ..(4)
समीकरण (3) और (4) से ,
`(5x)/6=(2(x+3))/3 rArr x=12`
समीकरण (3) में मान रखने पर , `f=5/6xx12=10` सेमी