रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल की सहायता से हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए । इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा के ऋणात्मक होने का क्या महत्व हैं ?

Explanation

रदरफोर्ड मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन एंव नाभिक के मध्य स्थिर विद्युत आकर्षण बल (कूलॉम का नियम ) इलेक्ट्रॉन को उसके नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता हैं ।

अर्थात् अभिकेंद्री बल = स्थिर विद्युत बल
`therefore (mv^(2))/(r) = (1)/(4piepsi_(0))(Ze.e)/(r^(2))`
या `mv^(2) = (1)/(4piepsi_(0))(Ze^(2))/(r)`
`therefore` गतिज ऊर्जा (K.E.) = `(1)/(2)mv^(2) = (1)/(4piepsi_(0))(Ze^(2))/(2r)` ...(1)
तथा स्थितिज ऊर्जा (P.E.) = `(1)/(4piepsi_(0))(Ze^(2))/(r)` ...(2)
समी. (1) व (2) से ,
कुल ऊर्जा E = K.E. + P.E.
`=(1)/(4piepsi_(0)) (Ze^(2))/(2r) - (1)/(4piepsi_(0))(Ze^(2))/(r)`
या `E = - (1)/(8piepsi_(0))(Ze^(2))/(r)`
हाइड्रोजन परमाणु के लिए Z = 1
`therefore E = -(1)/(8piepsi_(0))(e^(2))/(r)`
यहाँ ऋणात्मक चिन्ह यह दर्शाता हैं कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से स्थिर विद्युत बल व्दारा बंधे होते हैं ।