कमरे के ताप पर गैसीय हाइड्रोजन परमाणु को उत्तेजित करने के लिए `12*5eV` का इलेक्ट्रॉन पुँज प्रयुक्त किया जाता हैं । उत्सर्जित रेखाओं की श्रेणी के संगत तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए ।

Answer

`lamda_(41) = 1875Å; = 6547Å,`
`lamda_(31) = 1023*6 ; lamda_(21) = 1213*2Å`;

Explanation

`DeltaE = 12*75 eV`.
हाइड्रोजन परमाणु के n वीं कक्षा की ऊर्जा
`E_(n) = -(13*6)/(n^(2))eV`
मूल अवस्था में n = 1
`therefore E_(1) = (- 13*6)/(1^(2)) = - 13*6eV`
`12*75eV` की ऊर्जा का फोटॉन अवशोषित करने के पश्चात् उत्तेजित ऊर्जा अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n) = -13*6 + 12*75 = -0*85eV`
`therefore n^(2) = ( -13*6)/(E_(n)) = (-13*6)/(-0*85)`
`therefore n^(2) = 16 `
या n = 4
उत्तेजित ऊर्जा अवस्था n = 4
उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में कुल तरंगदैर्घ्य = `(n(n - 1))/(2)`
= `(4 xx 3)/(2) = 6`
सभी संभव तरंगदैर्घ्य की रेखाएँ चित्र से प्रदर्शित हैं -

`lamda_(i_f) = (hc)/(E_(i) - E_(f)`
= `(6*6xx10^(-34)xx3xx10^(8))/(E_(i) - E_(f))`
`= (19.8xx10^(-26))/(E_(i) - E_(f))` मी
अब `lamda_(43) = (19*8xx10^(-26))/(-0.85 + 1.51)xx1*6xx10^(-19)`
`=(19.8xx10^(-7))/(0*66xx1*6)`
`= 18*75 xx 10^(-7)`मी
= `18 .75Å`
इसी प्रकार , `lamda_(42) = 4852*9Å`
`lamda_(41) = 970.6Å`
`lamda_(32) = (19*8xx10^(-26))/((-1*51 + 3*4)xx1*6xx10^(-19))`
= `(19*8 xx10^(-7))/(1*89 xx1*6)`
= `6547*6Å`
`lamda_(31) = 1023*6Å`
`lamda_(21) = 1213*2 Å`