क्लासिकी रुप से किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर किसी भी कक्षा में हो सकता हैं । तब प्ररुपी परमाण्वीय साइज किससे निर्धारित होता हैं ? परमाणु अपने प्ररुपी साइज की अपेक्षा दस हजार गुना बड़ा क्यों नहीं हैं ? इस प्रश्न ने बोर को अपने प्रसिद्ध परमाणु मॉडल , जो अपने पाठ्यपुस्तक में पढ़ा हैं , तक पहुँचने से पहले बहुत उलझन में डाला था । अपनी खोज से पूर्व उन्होंने क्या किया होगा इसका अनुकरण करने के लिए हम मूल नियतांकों की प्रकृति के साथ निम्न गतिविधि करके देखें कि क्या हमें लंबाई की विमा वाली कोई राशि प्राप्त होती हैं , जिसका साइज , लगभग परमाणु के ज्ञात साइज (`~~10^(-10)m)` के बराबर हैं ।
(a) मूल नियतांको e,`m_(e)` से c और लंबाई की विमा वाली राशि की रचना कीजिए । उसका संख्यात्मक मान भी निर्धारित कीजिए ।
(b) आप पाएँगे कि (a) में प्राप्त लंबाई परमाण्वीय विमाओं के परिणाम की कोटि से काफी छोटी हैं । इसके अतिरिक्त इसमें c सम्मिलित हैं । परंतु परमाणुओं की ऊर्जा अधिकतर अनापेक्षिकीय क्षेत्र (non - relativistic domain ) में हैं जहाँ c की कोई अपेक्षित भूमिका नहीं हैं । इसी तर्क ने बोर को c का परित्याग कर सही परमाण्वीय साइज को प्राप्त करने के लिए 'कुछ अन्य" देखने के लिए प्रेरित किया । इस समय प्लांक नियतांक h का कहीं और पहले ही आविर्भाव हो चुका था । बोर की सूक्ष्मदृष्टि ने पहचाना कि h , `m_(e)` और e के प्रयोग से ही सही परमाणु साइज प्राप्त होगा । अतः h, `m_(e)` और e से ही लंबाई की विमा वाली किसी राशि की रचना कीजिए और पुष्टि कीजिए कि इसका संख्यात्मक मान , वास्तव में सही परिणाम की कोटि का हैं ।

Explanation

(a) `(e^(2))/(4piepsi_(0)mc^(2)) "या" (Ke^(2))/(mc^(2))` दोनों की विमाएँ एकसमान व लंबाई की विमा हैं ।
`(e^(2))/(4piepsi_(0)mc^(2)) = (Q^(2))/(M^(-1)L^(-3)T^(-1).Q^(2)M[LT^(-1)]^(2)) = L `
अतः `(e^(2))/(4piepsi_(0)mc^(2)) = (9xx10^(9)xx(1*6xx10^(-19))^(2))/(9*1xx10^(-31)xx(3xx10^(8))^(2)`
= `2*8xx10^(-15)`m.
(b) राशि `(4piepsi_(0)((1)/(2pi)))/(mc^(2))` की विमा लंबाई की विमा हैं ।
`therefore (4piepsi_(0)((h)/(2pi))^(2))/(mc^(2)) = ((6*6xx10^(-34))^(2))/(9xx10^(9)xx4xx(3*14)^(2)xx9*1xx10^(-31)xx(1*6xx10^(-91)^(2))`
= `5*26 xx 10^(-11)m`
`= 0*53Å`.