एक रेडियोएक्टिव पदार्थ झिड़की अर्द्ध - आयु T है, में t = 0 पर परमाणुओं की संख्या `N_0` है । `N_0//2` परमाणुओं से `N_0//10` परमाणुओं के क्षय होने में आवशयक समय लगता है ।

Options

A. `(5)/(2)"T"`
B. `T log_(e)5`
C. `T log_(e)((5)/(2))`
D. `T(log_(e)5)/(log_(e)2)`

Answer

C

Explanation

`N=N_(0)e^(-lambdat)` से,
`(N_(0))/(2)=N_(0)e^(-lambdat_(1))` तथा `(N_(0))/(10)=N_(0)e^(-lambdat_(2))`
अब `(N_(0))/(2)=N_(0)e^(-lambdat_(1))` से,
`e^(-lambdat_(1))=(1)/(2)impliese^(-lambdat_(1))=2implieslog_(e)2=-lambdat_(1)`
`t_(1)=(log_(e)2)/(lambda)=T` (अर्द्ध-आयु)
पुन: `(N_(0))/(10)=N_(0)e^(-lambdat_(2))` से,
`e^(-lambdat_(2))=(1)/(10)impliese^(lambdat_(2))=10implieslog_(e)10=lambdat_(2)`
`impliest_(2)=(log_(e)10)/(lambda)=(T log_(e)10)/(T log_(e)2)`
अत: `t_(2)-t_(1)=((T log_(e)10)/(log_(e)2)-T)=T((log_(e)10)/(log_(e)2)-1)`
`=T((log_(e)10-log_(e)2)/(log_(e)2))`
`=T[(log_(e)((10)/(2)))/(log_(e)2)]=(T log_(e)5)/(log_(e)2)=Tlog_(e)((5)/(2))`.