किसी स्त्रोत में फॉस्फोरस के दो रेडियो न्यूक्लाइड निहित हैं `""_(15)^(32)"P"(T_(1//2)=14.3d)` एवं `""_(15)^(33)"P"(T_(1//2)=25.3d)` | प्रारंभ में `""_(15)^(33)"P"` से `10%` क्षय प्राप्त होता है | इससे `90%` क्षय प्राप्त करने के लिए कितने समय प्रतीक्षा करनी होगी ?

Explanation

मान लीजिए प्रारंभ में `""(15)^(32)"P"` के `90%` तथा `""_(15)^(33)"P"` की `10%` न्यूक्लाइड है | तब अंत में अर्थात t समय पश्चात स्त्रोत से `10%,""_(15)^(32)"P"` न्यूक्लाइड तथा `90%,""_(15)^(33)"P"` न्यूक्लाइड होंगे |
अत: `""_(15)^(32)"P"` न्यूक्लाइड की प्रारंभिक संख्या = 9x तथा `""_(15)^(33)"P"` की प्रारंभिक संख्या = x
`""_(15)^(32)"P"` न्यूक्लाइड की अंतिम संख्या = y
तथा `""_(15)^(33)"P"` की अंतिम संख्या = 9xy
तब `(N)/(N_(0))=((1)/(2))^(n)=((1)/(2))^((t)/(T_(1//2)))` से,
`""_(15)^(32)"P"` न्यूक्लाइड के लिए, `(y)/(9x)=((1)/(2))^((t)/(14.3))" "...(1)`
`""_(15)^(33)"P"` न्यूक्लाइड के लिए, `(9y)/(x)=((1)/(2))^((t)/(25.3))" "...(2)`
समीकरण (1) में (2) का भाग देने पर,
`(y)/(9x)xx(x)/(9y)=((1)/(2))^((t)/(14.3))div ((1)/(2))^((t)/(25.3))`
या `" "(1)/(81)=((1)/(2))^((t)/(14.3)-(t)/(25.3))`
या `" "(1)/(81)=((1)/(2))^((11t)/(14.3xx25.3))`
या `" "81=(2)^((11t)/(14.3xx25.3))`
या `" "log_(10)81=(11t)/(14.3xx25.3)log_(10)2`
या `" "1.9085=(11txx0.3010)/(14.3xx25.3)`
या `" "t=(1.9085xx14.3xx25.3)/(11xx0.3010)=208.5` दिन |