सिद्ध कीजिए कि आयाम मॉडुलित तरंग में शिखर में शिखर के बीच वोल्टेज A व न्यूनतम बिंदुओं के बीच B है , तो मॉडुलन गहराई `, m_(a)=(A-B)/(A+B)` .

Explanation

मानलो कि मॉडुलक सिग्नल का समीकरण निम्न है - ` (e_(m))_(AM)=E_(m)cos omega_(m)t`
तथा वाहक तरंग का समीकरण निम्न है -
` e_(c)=E_(c) cos omega_(c) t `
इन दोनों तरंगों के मॉडुलन से प्राप्त परिणामी तरंग का समीकरण
` e=E_(c)(1+ m_(a) cos omega_(m)t) cos omega_(c) t `
अतः यदि ` cos omega_(m)t=+1` हो , तो
`E_("max")=E_(c)(1+m_(a))`
तथा यदि ` cos omega_(m)t=-1 ` हो , तो
`E_("min") =E_(c)(1-m_(a))`
अतः प्रश्नानुसार , `A=2E_("max")=2E_(c)(1+m_(a))`......(1)
एवं `B=2E_("miin")=2E_(c)(1-m_(a))`..........(2)
समीकरण (1 ) और (2 ) से,
` A+B=4E_(c)` तथा
`A-B=4E_(c)m_(a)`
` :. m_(a)=(A-B)/(A+B)`. यही सिद्ध करना था ।