आव्यूह `A=[{:(,-1,5),(,-3,2):}]` का व्यत्क्रम ज्ञात कीजिएः

Options

A. `A^(-1)=1/(13) [{:(,2,5),(,3,1):}]`
B. `A^(-1)=1/(13) [{:(,2,-5),(,3,1):}]`
C. `A^(-1)=1/(13) [{:(,2,5),(,3,-1):}]`
D. `A^(-1)=1/(13) [{:(,2,-5),(,3,-1):}]`

Answer

D

Explanation

यहाँ `A=[{:(,-1,5),(,-3,2):}]`
`therefore |A|=|{:(,-1,5),(,-3,2):}|`
`therefore |A|=|{:(,-1,5),(,-3,2):}|`
`Rightarrow A^(-1)` का अस्तित्व है
माना A में अवयव `a_(ij)` का सहखण्ड `A_(ij)` है, तब
`A_(11)=(-1)^(1+1)2=2`
`A_(12)=(-1)^(1+2)(-3)=3`
`A_(21)=(-1)^(2+1)5=-5`
`A_(22)=(-1)^(2+2)(-1)=-1`
`therefore "adj A"=[{:(,A_11,A_12),(,A_21,A_22):}]`
`Rightarrow "adj A"=[{:(,2,3),(,-5,-1):}] =[{:(,2,-5),(,3,-1):}]`
अंत: `A^(-1)=("adj A")/(|A|)=1/(13) [{:(,2,-5),(,3,-1):}]`