यदि `A=[{:(,1,-2,-3),(,0,-1,4),(,-2,2,1):}]` तब `(A')^(-1)` ज्ञात कीजिएः

Explanation

यहाँ `A=[{:(,1,-2,3),(,0,-1,4),(,-2,2,1):}]`
`therefore |A|=|{:(,1,-2,3),(,0,-1,4),(,-2,2,1):}|`
`=1|{:(,1,4),(,2,1):}|+2|{:(,0,4),(,-2,1):}|+3|{:(,0,-1),(,-2,2):}|` `[R_(1) "के अनुदिश प्रसार करने पर"]`
`=1(-1-8)+2(0+8)+3(0-2)`
`Rightarrow A=-9+16-6=1 ne 0`
माना A में अवयव `a_(y)` के सहखण्ड `A_(y)` है तब
`A_11=(-1)^(1+1) |{:(,-1,4),(,2,1):}|=(-1-8)=-9`
`A_12=(-1)^(1+2) |{:(,0,4),(,-2,1):}|=-(0-8)=-8`
`A_13=(-1)^(1+3) |{:(,0,-1),(,-2,2):}|=-(0-2)=-2`
`A_21=(-1)^(2+1) |{:(,-2,3),(,2,1):}|=-(-2-6)=8`
`A_(21)=(-1)^(2+1) |{:(,-2,3),(,2,1):}|=-(-2-6)=8`
`A_(22)=(-1)^(2+2) |{:(,1,3),(,-2,1):}|=-(1+6)=7`
`A_(23)=(-1)^(2+3) |{:(,1,-2),(,-2,1):}|=-(2-4)=2`
`A_(31)=(-1)^(3+1) |{:(,-2,3),(,-1,4):}|=-(-8+3)=-5`
`A_(32)=(-1)^(3+2) |{:(,1,3),(,0,4):}|=-(4-0)=-4`
`A_(33)=(-1)^(3+3) |{:(,1,-2),(,0,-1):}|=(-1-0)=-1`
`therefore "adj A"=[{:(,-9,-8,-2),(,8,7,2),(,-5,-4,-1):}]=[{:(,-9,8,-5),(,-8,7,-4),(,-2,2,-1):}]`
अंत: `A^(-1) =("adj A")/(|A|)=[{:(,-9,8,-5),(,-8,7,-4),(,-2,2,-1):}]`
हम जानते है की `(A')^(-1)=(A^(-1))`
`Rightarrow (A^')^(-1)=[{:(,-9,8,-5),(,-8,7,-4),(,-2,2,1):}]`
`Rightarrow (A^')^(-1)=[{:(,-9,-8 ,-2),(,8,7,2),(,-5,-4,1):}]`