अव्याहू `A=[{:(,1,0,0),(,0, cos alpha,sin alpha),(,0,sin alpha,-cos alpha):}]` का प्रतिलोम ज्ञात कीजिएः

Explanation

`A=|{:(,1,0,0),(,0,cos alpha, sin alpha),(,0,sin alpha,-cos alpha):}|`
`therefore |A|=|{:(,1,0,0),(,0,cos alpha,sin alpha),(,0,sin alpha,-cos alpha):}|`
`Rightarrow |A|=1(-cos^(2)alpha-sin^(2)alpha)=1xx(-1)=-1 ne 0`
`Rightarrow A^(-1)` का अस्तित्व है
A के अवयवों के सहखण्ड है
`A_(11)=(-1)^(1+1)|{:(,cos alpha,sin alpha),(,sin alpha,-cos alpha):}|=-1`
`A^(12)=(-1)^(1+2)|{:(,0,sin alpha),(,0,-cos alpha):}|=0`
`A_(13)=(-1)^(1+3)|{:(,0,cos alpha),(,0,sin alpha):}|=0`
`A_(21)=(-1)^(2+1)|{:(,0,0),(,sin alpha,-cos alpha):}|=0`
`A_(22)=(-1)^(2+2)|{:(,1,0),(,0,-cos alpha):}|=-cos alpha`
`A_(23)=(-1)^(2+3)|{:(,0,0),(,0,sin alpha):}|=-sin alpha`
`A_(31)=(-1)^(3+1)|{:(,0,0),(,cos alpha,sin alpha):}|=0`
`A_(32)=(-1)^(3+2)|{:(,1,0),(,0,sin alpha):}|=-sin alpha`
`A_(33)=(-1)^(3+3)|{:(,1,0),(,0,cos alpha):}|=cos alpha`
`therefore "adj A"=[{:(,A_11,A_21,A_31),(,A_12,A_22,A_32),(,A_13,A_23,A_33):}]=[{:(,-1,0,0),(,0,-cos alpha,-sin alpha),(,0,-sin alpha, cos alpha):}]`
अंत: `A^(-1)=("adj A")/(|A|)=1/(-1) [{:(,-1,0,0),(,0,-cos alpha,-sin alpha),(,0,-sin alpha, cos alpha):}]`
`Rightarrow A^(-1)=[{:(,1,0,0),(,0,cos alpha, sin alpha),(,0, sin alpha, -cos alpha):}]`