आव्यूह `A=[{:(,3,2),(,1,1):}]` के लिए संख्याएँ और b इस प्रकार ज्ञात कीजिएः की `A^(2)+a A+bI=0` इसकी सहायता से `A^(-1)` ज्ञात कीजिएः

Explanation

यहाँ
` A = [{:(3,,2),(1,,1):} ]`
` therefore A^ 2 = A.A= [ {:(3,,2),(1,,1):}][{:(3,,2),(1,,1):}] `
`rArr A^ 2 = [{:(11,,8) ,(4,,3) :}] `
अब ` A^ 2 + aA + bI = 0 `
` rArr [{:( 11,8) ,(4, 3 ) :}] + a [{:(3, 2 ) , ( 1, 1 ) :}] + b [{:(1, 0 ) , ( 0 , 1 ) :}] = [{:( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) :}] `
`rArr [ {:( 11,8) ,( 4, 3 ) :}]+ [{:( 3a, 2a ) , ( a, a ) :}] + [{:( b , 0 ) , ( 0 , b ) :}] = [{:( 0 , 0 ) , ( 0, 0):}] `
` rArr [{:( 11 + 3a + b, 8 + 2a ) , ( 4 + a, 3 + a + b ) :}] = [{:( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) :}] `
` rArr 11 + 3a + b = 0 " " `...(1 )
` 8 + 2a = 0 " " `...(2)
` 4 + a = 0 " " `... ( 3 )
` 3 + a + b = 0 " " `...(4)
` therefore a = - 4 , b = 1 ` [सही (3 ) और (4 ) से ]
अब ` a = - 4 ` और ` b = 1 ` संबंध `A^ 2 + aA + bI = 0 ` में रखने पर,
` A^ 2 - 4 A + I = 0 `
` rArr A^( - 1 ) A^ ( 2 ) -4 A^( - 1 ) A + A^( - 1 ) I = 0 `
`[A^( - 1 ) ` से दोनों पक्षों में पूर्व गुणन करने पर ]
` rArr A - 4I + A^( - 1 ) = 0 `
` rArr 4I - A = A^( - 1 ) `
` [ because AA^( -1 ) = I ` और ` A.I = A ]`
` rArr A^( - 1 ) = 4 [ {:( 1,0 ) , ( 0 , 1 ) :}] - [{:( 3, 2 ) , ( 1, 1 ) :}] `
` rArr A^( - 1 ) = [{:( 4, 0 ) , ( 0 , 4 ) :}] - [{:( 3, 2 ) , ( 1, 1 ) :}] `
` rArr A^( - 1 ) = [{:( 1 , - 2 ) , ( - 1, 3 ) :}] `