आव्यूह `A=[{:(,a,b),(,c,(1+bc)/(a)):}]` का व्यत्क्रम ज्ञात कीजिएः और दर्शाइए की `aA^(-1)=(a^(2)+bc+1)1-aA.`

Explanation

दिया गया है :
` A = [{:(a,, b ) , ( c, ( 1 + bc ) /( a ) ) :}] `
` therefore |A| = |{:(a, b ) , ( c , ( 1 + bc ) /( a ) ) :}| `
` rArr |A| = a ( (1 + bc ) /( a )) - bc `
`rArr |A| = 1 + bc - bc = 1 ne 0 `
` rArr A^( - 1 ) ` का अस्तित्व है |
A के अवयवों के सहखण्ड है -
` A _ (11 ) = ( 1 + bc ) /( a ) , A _ ( 12 ) = - c , A _ ( 21 ) = - b , A _ ( 22 ) = a `
` therefore adj A = [{:( ( 1 + bc ) / ( a ) ,, - b ) , ( - c,, a ) :}] `
अतः ` A^( - 1 ) = ( adj A ) /( | A| ) = [{:( ( 1 + bc ) /( a ) , - b ) , ( - c , a ) :}] `
अब ` aA^( - 1 ) = a [{:( ( 1 + bc ) /( a ) , - b ) , ( - c , a ) :}] =[{:( 1 + bc, - ab ) , ( - ac , a ^ 2):}]" " `...(1) साथ ही `(a^(2)+bc+1)I-aA`
`=(a^(2)+bc+1)[{:(,1,0),(,0,1):}]-a [{:(,a,b),(,c,(1+bc)/(a)):}]`
`[{:(a^(2)+bc+1-a^(2),0-ab),(0-ac,a^(2)+bc+1-bc):}]`
`=[{:(,1+bc,-ab),(,-ac,a^(2)):}]`......(2)
सेमि (1) और (2) से `(a^(2)+bc+1)I-aA=aA^(-1)`