आव्यूह विधि से निम्नलिखित निकाय हो हल कीजिएः
`2x+5y=1`
`3x+2y=7`

Options

A. `x=-3 , y=1`
B. `x=3 , y=1`
C. `x=3 , y=-1`
D. `x=-3 , y=-1`

Answer

C

Explanation

दिए गए समीकरण निकाय का आव्यूह रूप है
`A X=B.`
जहाँ `A =[{:(2,5),(3,2):}],X =[{:(x),(y):}],B =[{:(1),(7):}]`
अब `|A|=|{:(2,5),(3,2):}|=4-15=-11`
`rarr |A| ne 0` अर्थार्त A व्यक्रामणिये है
अंत: समीकरण निकाय संगत है और द्वितीय हल निम्न है
`X=A^(-1)B` .....(1)
माना A में अवयव `a_(ij)` का सहखण्ड `A_(ij)` है तब
`A_(11) =2, A_(12), A_(21)=-5, A_(22) =2`
`:. adj A = [{:(2,-3),(-5,2):}]^(,)=[{:(2,-5),(-3,2):}]`
`:." "A^(-1) = (adj A )/(|A|)=-(1)/(11) [{:(2,-5),(-3,2):}]`
समी (1) से
`[{:(x),(y):}]=(-1)/(11) [{:(2,-5),(-3,2):}] [{:(1),(7):}]`
`Rightarrow" "[{:(x),(y):}]=(-1)/(11)[{:(2-35),(-3+14):}]`
`Rightarrow" "[{:(x),(y):}]=(-1)/(11)[{:(-33),(11):}]`
`Rightarrow" "[{:(x),(y):}] =[{:(3),(-1):}]`
`Rightarrow" "x=3, y=1`
`x=3 y=-1 `
अंत: x=3 और y=-1 अभीष्ट हल है