ज्ञात कीजिएः जहॉ `A=[{:(1,2,-3),(2,3,-3),(3,-3,-4):}]` `A^(-1)` ज्ञात कीजिये जहाँ इसकी सहायता से निम्न समीकरण निकाय हो हल कीजिएः
x+2y-3z=-4
2x+3y+2z=2
3x-3y-4z=11.

Explanation

यहाँ `A Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(24,+34,+143),(-56,+10,-88),(60,+18,-11):}]`
`Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(24,+34,+143),(-56,+10,-88),(60,+18,-11):}]=[{:(1,2,-3),(2,3,2),(3,-3,-4):}]`
`therefore|A|=|{:(1,2,-3),(2,3,2),(3,-3,-4):}|`
`Rightarrow|A|=1(-12+6)-2(-8-6)-3(-6-9)`
`Rightarrow|A|=-6+28+45=67`
`Rightarrow|A|ne 0`
`RightarrowA^(-1)` का अस्तित्व है
माना A में अवयव `a_(ij)` का सहखण्ड `A_(ij)` है तब `A_(11)=(-1)^(1+1)|{:(3,2),(-3,-4):}|=(-12+6)=-6`
`A_(12)=(-1)^(1+2)|{:(2,2),(3,-4):}|=-(-8-6)=14`
`A_(13)=(-1)^(1+3)|{:(2,3),(3,-3):}|=(-6-9)=-15`
`A_(21)=(-1)^(2+1)|{:(2,-3),(-3,-4):}|=-(-8-9)=17`
`A_(22)=(-1)^(2+2)|{:(1,-3),(3,-4):}|=(-4+9)=5`
`A_(23)=(-1)^(2+3)|{:(1,2),(3,-3):}|=(4+9)=13`
`A_(33)=(-1)^(3+3)|{:(1,2),(2,3):}|=(3-4)=-1`
`therefore(adjA)=[{:(-6,14,-15),(17,5,9),(13,-8,-1):}]`
`Rightarrow(adjA)=[{:(-6,17,13),(14,5,-8),(-15,9,-1):}]`
`thereforeA^(1)=(adj.A)/(|A|)=(1)/(67)[{:(-6,17,13),(14,5,-8),(-15,9,-9):}]" "...(1)`
दिया गया समीकरण निकाय है `x+2y-3z=-4`
`2x+3y-2z=-2`
`3x-3y-4z=11`
इस समीकरण निकाय का आव्यूह रूप है
जहॉ `A=[{:(1,2,-3),(2,3,2),(3,-3,-4):}],X=[{:(,x),(,y),(,z):}],B=[{:(,-4),(,2),(,11):}]`
`X=A^(-1)B`
`Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(-6,17,13),(14,5,-8),(-15,9,-9):}][{:(,-4),(,2),(,11):}]`
`Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(24,+34,+143),(-56,+10,-88),(60,+18,-11):}]`
`Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(,201),(,-134),(,67):}]`
`Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=][{:(,3),(,-2),(,1):}],` [आव्यूह की समानता से]
`Rightarrowx=3,y=-2,z=1`