तीन संख्या का योग 6 है यदि हम तीसरी संख्या को 3 से गुना करके दूसरी संख्या में जोड़ दे, तो हमे 11 प्राप्त होता है। पहली और तीसरी को जोड़ने से हमे दूसरी संख्या का दुगना प्राप्त होगा है इसका बीजगणितीय निरोपण कीजिएः और आव्यूह विधि से संख्या ज्ञात कीजिएः

Explanation

माना पहली, दूसरी व तीसरी संख्या क्रमश: है दिए गए प्रतिबन्ध के अनुसार
`x-y+z=4`
`x-2y-2z=9`
`2x+y+3z=1.`
`A_(13)=(-1)^(1+3)|{:(2,3),(3,-3):}|=(-6-9)=15`
`A_(21)=(-1)^(2+1)|{:(2,-3),(-3,-4):}|=-(-8-9)=17`
`A_(22)=(-1)^(2+2)|{:(1,-3),(3,-4):}|=-(-4+9)=5`
`A_(23)=(-1)^(2+3)|{:(1,2),(3,-3):}|=-(-3-6)=9`
`A_(31)=(-1)^(3+1)|{:(2,-3),(3,2):}|=-(4+9)=13`
`A_(32)=(-1)^(3+2)|{:(1,-3),(2,2):}|=-(2+6)=-8`
`A_(33)=(-1)^(3+3)|{:(1,2),(2,3):}|=-(3-4)=-1`
`:.(adjA)=[{:(-6,14,-15),(17,5,9),(13,-8,-1):}]`
`:.(adjA)=[{:(-6,17,13),(14,5,-8),(-15,9,-1):}]`
`:.A^(-1)=(adj.A)/|A|=(1)/(67) [{:(-6,17,13),(14,5,-8),(-15,9,-1):}]" "...(1)`
`x+2y-3z=-4`
2x+3y+2z=-2
`3x-3y-4z=11`
`A=[{:(1,2,-3),(2,3,2),(3,-3,-4):}],X=[{:(,x),(,y),(,z):}],B=[{:(,-4),(,2),(,11):}]`
`X=A^(-1)B`