दर्शाइये की फलन `f(x)=x^(2)` बिंदु `x =1` पर अवकलनीय है तथा `f'(1)` ज्ञात कीजिए।

Explanation

यहाँ `f(x)=x^(2)`
`f(1)=(1)^(2)=1`
`Rf'(1)=lim_(h to 0)=(f(1+h)-f(1))/(h)`
` =lim_(h to 0) ((1+h)^(2)-1)/(h)`
`=lim_(h to 0) ((1+h^(2)+2h)-1)/(h)`
`=lim_(h to 0) (h^(2)+2h)/(h)`
`=lim_(h to 0) (h(h+2))/(h)`
` = lim_(h to 0) (h+2)`
`=0+2=2`
और `L f'(1)=lim_(h to 0)(f(1-h)-f(1))/(-h)`
`=lim_(h to 0) ((1-h)^(2)-1)/(-h)`
` =lim_(h to0) ((1+h^(2)-2h)-1)/(-h)`
`=lim_(h to 0) (h^(2)-2h)/(-h)`
` =lim_(h to 0) (h(h-2))/(-h)`
`=lim_(h to 0) -(h-2) `
`=-(0-2)=2`
`therefore R f'(1=L f'(1)=2`
अतः f बिंदु x = 1 बिंदु पर अवकलनीय है और ` f'(1)=2`. यही सिद्ध करना था।