निम्नलिखित फलन के अवकलनीयता की जाँच x = 0 पर कीजिए -
`f(x)={(x"sin"(1)/(x)",", x ne 0),(x" ,",0):}`

Explanation

यहाँ `f(0)=0`
`R f'(0)=lim_(h to 0)(f(0+h)-f(0))/(h)`
`=lim_(h to 0) ( f(h)-f(0))/(h)`
`=lim_(h to 0) (h "sin"(1)/(h) -0)/(h)`
`=lim_(h to 0) = (h "sin"(1)/(h))/(h)`
`=lim_(h to 0) sin ((1)/(h))`
`=-1` और 1 के मध्य स्थित एक संख्या, `[because -1 le sin theta le 1]`
स्पष्टतः `Rf'(0)` का अस्तित्व नहीं है इसलिए f(x) बिंदु x = 0 पर अवकलनीय नहीं है।