फलन
`f(x)={(x-1,", if " x lt 2),(2x-3,", if "x ge 2):}`
बिंदु `x = 2` पर है??

Options

A. अवकलनीय नहीं है
B. अवकलनीय है
C. कुछ कहा नहीं जा सकता
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

यहॉं
`f(2)=2xx2-3=1, [ because f(x)=2x-3" जब " x ge 2]`
`R f'(2)=lim_(h to 0) (f(2+h)-f(2))/(h)`
`=lim_(h to 0) (2(2+H)-3-1)/(h), [ because f(x) =2x-3, " जब " x ge 2]`
`=lim_(h to 0) (4+2h-4)/(h)`
`=lim_(h to 0) (2h)/(h)`
`=2`.
और `L f'(2)=lim_(h to 0) (f(2-h)-f(2))/(h)`
`=lim_(h to 0) ((2-h)-1-1)/(-h), [ because f(x)=x-1, " जब " x lt 2]`
`=lim_(h to 0) (-h)/(-h)`
`therefore R f'(2) ne L f'(2)`.
अतः f(x) बिंदु x = 2 पर अवकलनीय नहीं है। यही सिद्ध करना था।