यदि f(x) बिंदु x = a पर संतत हो, तो `lim_(x to a) (x^(2)f(a)-a^(2)f(x))/(x-a)` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

चूँकि f(x) बिंदु x = a पर संतत है।
`therefore lim_(x to a)(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a) " " ` …(1)
अब, `lim_(x to a)(x^(2)f(a)-a^(2)f(x))/(x-a)`
`=lim_(x to a) (x^(2)f(a)-a^(2)f(a)+a^(2)f(a)-a^(2)f(x))/((x-a))`
`=lim_(x to a) [ ((x^(2)-a^(2))f(a))/(x-a)+(a^(2)(f(a)-f(x)))/(x-a)]`
` =lim_(x to a)[ ((x-a)(x+a)f(a))/(x-a) - (a^(2)(f(x)-f(a)))/(x-a)]`
`=lim_(x to a) [ (x+a)f(a)-a^(2)((f(x)-f(a))/(x-a))]`
`=lim_(x to a) (x+a) f(a)-a^(2)xx lim_(x to a) (f(x)-f(a))/(x-a)`
`= (a+a)f(a)-a^(2)xxf'(a), " " ` [ समी. (1) से]
`=2af(a)-a^(2) f'(a)`