`int_(0)^(pi//4) sqrt(1-sin 2x) dx` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`underset0overset(pi//4)int sqrt(1-sin2dx)`
`underset0overset(pi//4)int sqrt((sin^(2)x+cos^(2)x)-2sin x cos xdx)`
`=underset0overset(pi//4)int |cos x-sinx|dx " "[therefore sqrt(x^(2))=|x|]`
`=underset0overset(pi//4)int (cos x-sin x)dx,`
`[therefore 0 lt x lt pi/4 therefore cos x gt sin x Rightarrow cos x -sin x gt 0]`
`=[sin x+cos x]_(0)^(pi//4)`
`=[sin""pi/4+cos""pi/4]-[sin 0+cos0]`
`=((1)/(sqrt2)+1/sqrt2)-(0+1)`
`=2/sqrt2-1=sqrt2-1`