रेखा `2y=-x+8`, `X`-अक्ष और रेखाओं `x = 2` और `x = 4` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Options

A. `2`
B. `3`
C. `4`
D. `5`

Answer

D

Explanation

समाकलन क्षेत्र निम्नलिखित वक्रो से परिबन्ध है-
(i) 2y = - x + 8 या `y=4-(x)/(2)`
`implies x+2y=8`
`implies (x)/(8)+(y)/(4)=1`
यह एक सरल रेखा है जो कि X-अक्ष और Y-अक्ष को क्रमशः बिन्दुओं (8, 0) और (0, 4) पर प्रतिच्छेद करता है।
(ii) x = 2 और x = 4 दोनों सरल रेखाएँ Y-अक्ष के समांतर है। यहाँ अभीष्ट छायांकित क्षेत्र है-

छायांकित क्षेत्र में समाकलन की सीमाएँ x = 2 से x = 4 है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र PQRSP का क्षेत्रफल
`=int_(2)^(4)ydx`
`=int_(2)^(4)(4-(x)/(2))dx`
`=[4x-(x^(2))/(4)]_(2)^(4)`
`=[(16-4)-(8-1)]`
`=12-7=5` वेग इकाई।