रेखा `bx+ay-ab=0` तथा निर्देशांकों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

रेखा AB का समीकरण है।
`(x)/(a)+(y)/(b)=1` (रेखा का अन्तः खण्ड रूप है।)
`implies bx+ay=ab`
`implies ay=ab-bx`
`implies y=(ab-bx)/(a)`
यहाँ O के लिए x = 0 तथा A के लिए x = a अर्थात छायांकित क्षेत्र में समाकलन की सीमाएँ x = 0 से x = a है।

अतः अभीष्ट क्षेत्रफल `=int_(0)^(a)ydx`
`=int_(0)^(a)(ab-bx)/(a)dx`
`=int_(0)^(a)(ab)/(a)dx-(b)/(a)int_(0)^(a)xdx`
`=int_(0)^(a)bdx-(b)/(a)int_(0)^(a)xdx`
`=b[x]_(0)^(a)(b)/(a)int_(0)^(a)xdx`
`=ab-(b)/(a)[(a^(2))/(2)-0]`
`=ab-(ab)/(2)=(ab)/(2)` वेग इकाई।