प्रथम चतुर्थांश में परवलय `y^(2)=4ax`, इसके अक्ष एवं कोटियों x = 4, x = 9 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

परवलय का समीकरण है-
`y^(2)=4ax" ... (1)"`
`implies y=sqrt(4ax)`
`implies y=2sqrt(a)sqrt(x)`
परवलय का शीर्ष (0, 0) और अक्ष y = 0 है।

छायांकित क्षेत्र में समाकलन की सीमाएँ x = 4 और x = 9 है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल क्षेत्र ABCD का क्षेत्रफल
`=int_(4)^(9)ydx`
`=int_(4)^(9)2sqrt(a)sqrt(x)dx`
`=2sqrt(a)int_(4)^(9)sqrt(x)dx`
`=2sqrt(a)[(2)/(3)x^(3//2)]_(4)^(9)`
`=2sqrt(a)xx(2)/(3)[9^(3//2)-4^(3//2)]`
`=(4sqrt(a))/(3)[(3^(2))^(3//2)-(2^(2))^(3//2)]`
`=(4sqrt(a))/(3)(27-8)`
`=(76sqrt(a))/(3)` वर्ग इकाई।