परवलय `y^(2)=4ax` तथा इसकी नाभिलम्ब जीवा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Options

A. `(8)/(5)a^(2)`
B. `(8)/(3)a^(2)`
C. `(8)/(7)a^(2)`
D. `(8)/(11)a^(2)`

Answer

B

Explanation

परवलय का समीकरण है-
`y^(2)=4ax" ... (1)"`
परवलय (1) का शीर्ष (0, 0) है, नाभि S(a, 0) है तथा नाभिलम्ब LSL' का समीकरण x = a है। चूँकि परवलय (1), X-अक्ष के परितः सममित है।

छायांकित क्षेत्र में समाकलन की सीमाएँ x = 0 और x = a है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थाश में क्षेत्र OSLO का क्षेत्रफल
`=2xxint_(0)^(a)ydx`
`=2xxint_(0)^(a)sqrt(4ax)dx," "[because y^(2)=4aximpliesy=sqrt(4ax)]`
`=2xx2sqrt(a)int_(0)^(a)sqrt(x)dx`
`=4sqrt(a)[(2)/(3)x^(3//2)]_(0)^(a)`
`=4sqrt(a)xx(2)/(3)(a^(3//2)-0)`
`=(8)/(3)a^(2)`
वर्ग इकाई।