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दीर्घवृत्त (x^(2))/(4)+(y^(2))/(9)=1 से ...

दीर्घवृत्त `(x^(2))/(4)+(y^(2))/(9)=1` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

लिखित उत्तर

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दिया गया दीर्घवृत्त है-
`(x^(2))/(4)+(y^(2))/(9)=1`
या `(x^(2))/(2^(2))+(y^(2))/(3^(2))=1" "(because b^(2)gta^(2))...(1)`
`implies y^(2)=(9)/(4)(4-x^(2))`
`implies y=pm(3)/(2)sqrt(4-x^(2))`
`implies y=(3)/(2)sqrt(4-x^(2))`, [प्रथम चतुर्थाश में]
चूँकि दीर्घवृत्त दोनों अक्षो के सापेक्ष सममित है। प्रथम चतुर्थाश में समाकलन की सीमाएँ x = 0 से x = 2 है।

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल `= 4 xx` क्षेत्र OABO का क्षेत्रफल
`=4xxint_(0)^(2)ydx`
`=4xxint_(0)^(2)(3)/(2)sqrt(4^(2)-x^(2))dx`
`=4xx(3)/(2)[(xsqrt(4-x^(2)))/(2)+(4)/(2)sin^(-1).(x)/(2)]_(0)^(2)`
`=4xx(3)/(2)[0+2sin^(-1)1-0-0]`
`=6(2xx(pi)/(2))=6pi` वर्ग इकाई।
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