`y=|x+3|` का ग्राफ खींचिये एवं `int_(-6)^(0)|x+3|dx` का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. `9`
B. `8`
C. `7`
D. `6`

Answer

A

Explanation

दिया गया वक्र `y=|x+3|` है।
`y=|x+3|={{:("x + 3, यदि x + 3"ge0),("-(x + 3), यदि x + 3"lt0):}`
`impliesy=|x+3|={{:("x + 3, यदि "xge-3),("-(x + 3), यदि "xlt-3):}`
वक्र द्वारा निरूपित सरल रेखाएँ है-
(i) y = x + 3, यदि `xge-3`
`implies -x+y=3`
`implies (x)/(-3)+(y)/(3)=1`
यह सरल रेखा X-अक्ष और Y-अक्ष को क्रमशः (-3, 0) और (0, 3) पर प्रतिच्छेद करता है।
(ii) y = - (x + 3), यदि `x lt - 3`
`implies x+y=-3`
`implies (x)/(-3)+(y)/(-3)=1`
यह सरल रेखा X-अक्ष और Y-अक्ष को क्रमशः (-3, 0) और (0, -3) पर प्रतिच्छेद करता है।
(iii) x = -6 Y-अक्ष के समांतर एक सरल रेखा हे और x = 0, Y-अक्ष है।

छायांकित क्षेत्र ABPA में समाकलन की सीमाएँ x = -6 से x = -3 और क्षेत्र COPC में सीमाएँ x = -3 से x = 0 है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल।
= ABP का क्षेत्रफल + COP का क्षेत्रफल
`=int_(-6)^(-3)ydx+int_(-3)^(0)ydx`
`=int_(-6)^(-3)(-x-3)dx+int_(-3)^(0)(x+3)dx`
`=[-(x^(2))/(2)-3x]_(-6)^(-3)+[(x^(2))/(2)+3x]_(-3)^(0)`
`=[(-(9)/(2)+9)-(-18+18)+[0-((9)/(2)-9)]`
`=(9)/(2)+(9)/(2)=9` वर्ग इकाई।