वक्र `y=x|x|`, X-अक्ष एवं कोटियाँ x = -3 और x = 3 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया गया वक्र है-
`y=x|x|={{:(x^(2),"यदि "xge0),(-x^(2),"यदि "xlt0):}`
दिये गये वक्र के आलेख निम्न चित्र में प्रदर्शित है तथा अभीष्ट क्षेत्रफल को चित्र में छायांकित किया गया है-

स्पष्टतः y = x|x| एक विषम फलन है और विपरीत चतुर्थाशो में सममित है। अतः अभीष्ट क्षेत्रफल, प्रथम चतुर्थाश में छायांकित क्षेत्रफल का दुगुना होगा। छायांकित क्षेत्र OABO में सीमाएँ x = 0 से x = 3 है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल `=2xxint_(0)^(3)ydx`
`=2xxint_(0)^(3)x^(2)dx," "[because xge0]`
`=2[(x^(3))/(3)]_(0)^(3)`
`=2xx9=18` वर्ग इकाई।