रेखा `y=3x+2`, X-अक्ष एवं कोटियों x = -1 और x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

समाकलन क्षेत्र निम्न रेखाओं से परिबद्ध है-
(i) `y=3x+2`
`implies -3x+y=2`
`implies (-3x)/(2)+(y)/(2)=1`
`implies (x)/((-2//3))+(y)/(2)=1`
यह रेखा X-अक्ष और Y-अक्ष को क्रमशः बिन्दुओं `(-(2)/(3),0)` और (0, 2) पर प्रतिच्छेद करती है।
(ii) x = 1 और x = -1 क्रमशः Y-अक्ष की समांतर रेखाएँ है। क्षेत्र ACBA में समाकलन की सीमाएँ x = -1 और `x = -(2)/(3)` क्षेत्र ADEA में समाकलन की सीमाएँ `x = -(2)/(3)` से x = 1 है।

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल
= क्षेत्र ACBA का क्षेत्रफल + क्षेत्र ADEA का क्षेत्रफल
`=|int_(-1)^(-2//3)ydx|+int_(-2//3)^(1)ydx`
`=|int_(-1)^(-2//3)(3x+2)dx|+int_(-2//3)^(1)(3x+2)dx`
`=|[(3x^(2))/(3)+2x]_(-1)^(-2//3)|+[(3x^(2))/(2)+2x]_(-2//3)^(1)`
`=(1)/(6)+(25)/(6)=(26)/(6)=(13)/(3)` वर्ग इकाई।