x = 0 एवं `x = 2pi` तथा वक्र `y = sin x` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।एवं तथा वक्र से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

वक्र `y = sin x` तथा x = 0 एवं `x = 2pi` से घिरे क्षेत्रफल को चित्र में छायांकित किया गया है। x के विभिन्न मानो के लिए y = sin x की सारणी नीचे दी गई है।

स्पष्टतः `sin x ge 0` जब `x in [0, pi]` और `x le 0` जब `[pi, 2pi]`

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र OABO का क्षेत्रफल + क्षेत्र BCDB का क्षेत्रफल
`=int_(0)^(pi)ydx+|int_(pi)^(2pi)ydx|`, [`because` क्षेत्र BCDB, X-अक्ष की नीचे है।]
`=int_(0)^(pi)sinxdx+|int_(pi)^(2pi)sinxdx|`
`=[-cosx]_(0)^(pi)+|[-cosx]_(pi)^(2pi)|`
`=[-cospi+cos0]+|[-cos2pi+cospi]|`
`=(1+1)+|(-1-1)|`
`=2+2=4` वर्ग इकाई।