x = 0 एवं `x = 2pi` के मध्य वक्र y = cos x से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

वक्र y = cos x तथा x = 0 एवं `x = 2pi` से घिरे क्षेत्रफल को चित्र में छायांकित किया गया है। x के विभिन्न मानो के लिए y = cosx की सारणी नीचे दी गई है-

स्पष्टतः `cosxge0` जब `x in[0,(pi)/(2)],cosxle0` जब `x in[pi,(3pi)/(2)]` और `cosxge0` जब `x in[(3pi)/(2),2pi]`.

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल = OABO का क्षेत्र + BCDB का क्षेत्रफल + DEFD का क्षेत्रफल
`int_(0)^(pi//2)ydx+|int_(pi//2)^(3pi//2)ydx|+int_(3pi//2)^(2pi)ydx` [`because BCDB` क्षेत्र X-अक्ष के नीचे है]
`=int_(0)^(pi//2)cosxdx+|int_(pi//2)^(3pi//2)cosxdx|+int_(3pi//2)^(2pi)cosxdx`
`=[sinx]_(0)^(pi//2)+|[sinx]_(pi//2)^(3pi//2)|+[sinx]_(3pi//2)^(2pi)`
`(sin.(pi)/(2)-sin0)+|(sin.(3pi)/(2)-sin.(pi)/(2))|+(sin2pi-sin.(3pi)/(2))`
`=(1-0)+|(-1-1)|+[0-(-1)]`
`=1+2+1=4` वर्ग इकाई।