समाकलन विधि का उपयोग करते हुये रेखाओं `2x+y=4,3x-2y=6` और `x-3y+5=0` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

यहाँ
`2x+y=4" ... (1)"`
`3x-2y=6" ... (2)"`
`x-3y=-5" ... (3)"`
समी (1) और (2) को हल करने पर,
x = 2 और y = 0
रेखाओं (1) और (2) के प्रतिच्छेद बिन्दु A के निर्देशांक (2, 0) है।
समी. (2) और (3) को हल करने पर,
x = 4 और y = 3
रेखाओं (2) और (3) के प्रतिच्छेद बिन्दु B के निर्देशांक (4, 3) है।
समी. (1) और (3) को हल करने पर,
x = 1 और y = 2
रेखाओं (1) और (3) के प्रतिच्छेद बिन्दु C के निर्देशांक (1, 2) है।
दी गई रेखाओं से घिरे क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है-

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल = CDEB का क्षेत्रफल -(`DeltaCDA` का क्षेत्रफल `+DeltaABE` का क्षेत्रफल)
`=int_(1)^(4)y_(BC)dx-int_(1)^(2)y_(AC)dx-int_(2)^(4)y_(AB)dx`
`=int_(1)^(4)((x+5)/(3))dx-int_(1)^(2)(4-2x)dx-int_(2)^(4)((3x-6)/(2))dx`
`=(1)/(3)int_(1)^(4)(x+5)dx-int_(1)^(2)(4-2x)dx-(1)/(2)int_(2)^(4)(3x-6)dx`
`=(1)/(3)[((16)/(2)+20)-((1)/(2)+5)]-[(8-4)-(4-1)]-(1)/(2)[0-(6-12)]`
`=(1)/(3)(28-(11)/(2))-1-(1)/(2)(0+6)`
`=(1)/(3)xx(45)/(1)-1-3=(15)/(2)-4`
`=(7)/(2)` वर्ग इकाई।