यदि वक्र `x=y^(2)` एवं रेखा x = 4 से घिरा हुआ क्षेत्रफल रेखा x = a द्वारा दो बराबर भागो में विभाजित होता है तो a का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

वक्र `x=y^(2)` एक परवलय है जिसका शीर्ष (0,0) और X-अक्ष अक्ष के अनुदिश है। दिया गया है कि रेखा x = a वक्र `x=y^(2)` और x = 4 से घिरे क्षेत्र की क्षेत्रफल को दो बराबर भागो में विभाजित करता है।

`therefore` क्षेत्र OADO का क्षेत्रफल = क्षेत्र ABCDA का क्षेत्रफल
`implies int_(0)^(a)ydx=int_(a)^(4)ydx`
`implies int_(0)^(a)sqrt(x)dx=int_(a)^(4)sqrt(x)dx," "[becausex=y^(2)impliesy=sqrt(x)]`
`implies [(2)/(3)x^(3//2)]_(0)^(a)=[(2)/(3)x^(3//2)]_(a)^(4)`
`implies [(2)/(3)a^(3//2)-0]=[(2)/(3)4^(3//2)-(2)/(3)a^(3//2)]`
`implies (2)/(3)a^(3//2)=(2)/(3)xx2^(3)-(2)/(3)a^(3//2)`
`implies ((2)/(3)+(2)/(3))a^(3//2)=(16)/(3)`
`implies (4)/(3)a^(3//2)=(16)/(3)`
`implies a^(3//2)=4`
`implies a=4^(2//3)`