प्रथम चतुर्थाश में `x^(2)=4y,y=2,y=4` एवं Y-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया गया वक्र `x^(2)=4y` एक उपरिमुखी परवलय है जिसका शीर्ष (0,0) और अक्ष Y-अक्ष के अनुदिश है। साथ ही y = 2 और y = 4, X-अक्ष के समांतर रेखाएँ है।

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र ABDCA का क्षेत्रफल
`=int_(2)^(4)xdy`
`=int_(2)^(4)2sqrt(y)dy," "[becausex^(2)=4yimpliesx=2sqrt(y)]`
`=2[(y^(3//2))/(3//2)]_(2)^(4)`
`=(4)/(3)[(4)^(3//2)-(2)^(3//2)]`
`=(4)/(3)[8-2sqrt(2)]` वर्ग इकाई।