वक्र `y = x^(2)` एवं रेखा `y = 4` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Options

A. `3/7`
B. `2/5`
C. `(32)/(3)`
D. `12/5`

Answer

C

Explanation

दिया गया वक्र `y=x^(2)` एक उपरिमुखी परवलय है जिसका शीर्ष मूलबिंदु और अक्ष Y-अक्ष है। दिया गया वक्र Y-अक्ष के सापेक्ष सममित है। साथ ही y = 4, X-अक्ष के समांतर सरल रेखा है।

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र OABO का क्षेत्रफल
= `2xx` (वक्र, Y-अक्ष एवं रेखाओं y = 0 तथा y = 4 से घिरे क्षेत्र BONB का क्षेत्रफल)
`=2xxint_(0)^(4)xdy`
`=2xxint_(0)^(4)sqrt(y)dy, [because y=x^(2)impliesx=sqrt(y)]`
`=2xx[(2)/(3)y^(3//2)]_(0)^(4)=(4)/(3)(4^(3//2)-0)`
`=(4)/(3)xx8=(32)/(3)` वर्ग इकाई।